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Le nombre entier est une constante mathématique qui est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, et est approximativement égal à 3.14159. Il est représenté par la lettre grecque "" depuis le milieu du 18ème siècle, bien qu'il soit parfois écrit en pi. est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut pas être exprimé exactement sous la forme d'un rapport de deux entiers (comme 22/7 ou d'autres fractions qui sont couramment utilisées pour approcher les bits); par conséquent, sa représentation décimale ne se termine jamais et ne se fixe jamais en un motif répétitif permanent. Les chiffres semblent être distribués au hasard, bien qu'aucune preuve de cela n'ait encore été découverte. est un nombre transcendantal - un nombre qui n'est pas la racine d'un polynomial non-nul ayant des coefficients rationnels. La transcendance des implique qu'il est impossible de résoudre l'ancien défi de quadriller le cercle avec une boussole et un bord droit. Pendant des milliers d'années, les mathématiciens ont essayé d'étendre leur compréhension des, parfois en calculant sa valeur à un degré élevé de précision. Avant le 15ème siècle, des mathématiciens comme Archimède et Liu Hui utilisaient des techniques géométriques, basées sur des polygones, pour estimer la valeur des . À partir du 15ème siècle, de nouveaux algorithmes basés sur des séries infinies ont révolutionné le calcul des , et ont été utilisés par des mathématiciens comme Madhava de Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, et Srinivasa Ramanujan. Aux 20ème et 21ème siècles, les mathématiciens et les informaticiens ont découvert de nouvelles approches qui, combinées à une puissance de calcul croissante, ont étendu la représentation décimale des à, fin 2011, plus de 10 mille milliards (1013) de chiffres. Les applications scientifiques ne nécessitent généralement pas plus de 40 chiffres d', donc la motivation principale de ces calculs est le désir humain de casser des enregistrements, mais les calculs détaillés impliqués ont été utilisés pour tester les superordinateurs et les algorithmes de multiplication de haute précision. Parce que sa définition se rapporte au cercle, les se trouvent dans de nombreuses formules en trigonométrie et en géométrie, en particulier celles concernant les cercles, les ellipses ou les sphères. On le trouve aussi dans des formules provenant d'autres branches de la science, comme la cosmologie, la théorie des nombres, les statistiques, les fractales, la thermodynamique, la mécanique et l'électromagnétisme. La nature omniprésente de en fait l'une des constantes mathématiques les plus connues, à l'intérieur comme à l'extérieur de la communauté scientifique : Plusieurs ouvrages consacrés à ce sujet ont été publiés ; le numéro est célébré le jour du Pi ; et les gros titres des journaux contiennent souvent des rapports sur les calculs des chiffres des pour la fixation des records. Plusieurs personnes se sont efforcées de mémoriser la valeur des avec une précision croissante, menant à des records de plus de 67.000 chiffres. 3.141592653589793238462643383279502884197169399